Το μηδέν είναι φυσικός αριθμός;

1. Στην Ελλάδα το θεωρούμε φυσικό αριθμό ενώ στο εξωτερικό όχι..

2. Ποιο είναι το σωστό; Ή δεν είναι κανένα λάθος;;

3. Φυσικά είναι όπως το ορίσουμε αλλά τελικά κάποια θέματα δεν πρέπει να έχουν ενιαία αντιμετώπιση;;
4. Γνωρίζω το πρώτο αξίωμα του Peano (το 0 είναι φυσικός αριθμός) και πως όρισε αξιωματικά τους φυσικούς αριθμούς, αλλά μετά αυτό αμφισβητήθηκε...Έτσι;; Δείτε και τι λέει το Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια, γράφει Το μηδέν και το ένα δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Το μηδέν συχνά δεν θεωρείται ούτε φυσικός. Για τους άπιστους δίνω urlhttp://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CF% ... F%8C%CF%82  

5. Δεν πρέπει να βλέπουμε τα Μαθηματικά με ολιστικό τρόπο;;

Απορίες - προβληματισμούς θέτω και όχι τόσο θέσεις...

Η ουσία είναι η εξής: Τους φυσικούς αριθμούς τους βλέπουμε με δύο τρόπους, ως διάταξη και ως πλήθος. 

α) διάταξη: όταν τρέχουμε έναν αγώνα δρόμου, λέμε ότι κάποιος ήρθε πρώτος, άλλος δεύτερος και λοιπά. Δηλαδή η σύμβαση που κάνουμε είναι να μή λέμε ότι κάποιος ήρθε "μηδενικός", ο επόμενος ήρθε "πρώτος" και λοιπά.
Με μαθηματικούς όρους, όταν βλέπουμε τους φυσικούς αριθμούς ως διατακτικούς, αρχίζουμε λέγοντας 1, 2, 3,...

β) πλήθος: όταν μετράμε τα μήλα μιας μηλιάς λέμε "η μηλιά έχει ένα μήλο", "έχει δύο μήλα" και λοιπά. Όμως θέλουμε να λέμε και "η μηλιά δεν έχει κανένα μήλο". Δηλαδή στο μέτρημα πλήθους μας βολεύει να μετράμε 0, 1, 2, ...
Με μαθηματικούς όρους, οι πληθάριθμοι των συνόλων αρχίζουν από τον πληθάριθμο του κενού συνόλου, το οποίο βαφτίζουμε ως 0. 

Τώρα, πιο είναι βολικότερο; Είναι θέμα επιλογής. Παλαιότερα ο "μικρότερος φυσικός" λαμβανόταν ο 1. Στην αγγλοσαξονική βιβλιογραφία αυτό είναι ακόμα σύνηθες. Άργότερα, όσο τα σύνολα άρχισαν να επικρατούν στην μαθηματική μεθοδολογία, η σύμβαση έγινε να ξεκινάμε από το 0.

Δεν έχει ιδιαίτερη σημασία ποιά επιλογή θα κάνουμε, αρκεί να είμαστε συνεπείς από κει και πέρα. 

Φιλικά, 

Μιχάλης Λάμπρου